教材說迷解思
Q:畢氏定理的發現與證明
A:
在國中階段的平面圖形課程中,一個重要且經常出現的定理,有直角的地方就絕對不能忘了它, 西方稱為「畢氏定理」,東方稱為「勾股定理」。在世界各地多處都有記載直角三角形的邊長關係, 即為畢氏三元數,例如:(3,4,5),在西漢時期的《周髀算經》一書中,裡面就有提及「勾三股四弦五」, 但直到三國時期的《周髀注》才對勾股定理提出解釋跟證明,現在證明定理的方式有非常多種, 大多是運用相似形的概念,以下來看看古代的《周髀注》如何聰明地證明這個定理吧。 ◆證明過程:
直角△ABC如圖(一)所示 小正方形面積+直角△ABC面積×4=大正方形面積 →(b-a)2+(a×b÷2)×4=c2 →b2-2ab+a2+2ab=c2 →a2+b2=c2 |